 |
|
|
| |
MART
MIINUSE MATEMAATIKAÜLESANDED |
|
| |
Mart Miinuse matemaatikaülesanne nr. 28
Kevadel kui maa ära kuivas hakkasid Ants ja Juhan tennist
mängima. Kuna nende kooli lähedale oli tenniseväljak rajatud,
siis oli see veel eriti mugav. Muide tenniseväljaku kõrval
oli ka spordihoone, kus sai ka lauatennist mängida. Seega
ka vihm ei seganud, midagi sai ikka mängitud. Nad ostsid
endale uued tennisereketid ja ilusa toru, milles oli kolm
tennisepalli sees. Toru oli küll papist, aga sellele vaatamata
olid nad uhked. Kui nad olid nii juba mitu nädalat käinud
mängimas, hakkas seesama toru neile närvidele käima: igavene
suur kobakas ja pinksipalle peab ikka taskus kandma. Nad
otsustasid selle toru väiksemaks lõigata, aga nii väikseks,
et teda ikka veel kasutada saaks. Ta oli siiski mugavam,
kui palle taskus kanda. Nad mõõtsid kõigepealt ära oma pallid,
need olid 8cm ja 3,6 cm läbimõõdus, ja toru oli ka parajasti
8 sentimeetrise läbimõõduga. Nüüd püstitasid nad ülesande:
lõigata pikk toru parajasti nii, et üks suur ja üks väike
pall sinna ära mahuksid. Selle ülesande lahendamine polnud
kuigi raske, sest 8+3,6 on ju 11,6 cm . Aga kui nad seda
olid teinud, selgus, et pallid jäid sellesse torusse loksuma.
Seega toru sai liiga pikk.
1) Aidake poistel välja arvutada kui pikk selline
toru peab olema.
2) Kui palju sellesse uude torusse mahub tennispalli
kõrvale lauatennise palle?
3) Kui pika toru peaksid poisid valmistama selleks,
et saaks kaasa võtta 2 tennise ja 2 lauatennise palli?
Mart Miinuse matemaatikaülesande nr. 27
vastus
1) Arvutame kõigepealt sobivate kahekohaliste arvude ruudud:
152 = 225, 252
= 625, 352 = 1225, 452
= 2025, 552 = 3025 .
Nendest arvudest ainult 15-l ja 35-l on omadus, et ka nende
ruutude kümnendnumbrid ei kahane. Järelikult on ainult kaks
sobiva tingimusega kahekohalist arvu.
Leiame nüüd sobivad kolmekohalised arvud. Vahetu arvutamisega
veendume, et sobiv omadus on ainult arvul 335, sest 3352
= 112225. Kuna mis tahes 5-ga lõppeva arvu viimased kaks
kümnendkohta on 25, siis eespool võivad olla vaid kahed
ja ühed. Arvutame prooviks veel mõned kolmekohaliste arvude
ruudud:
1152 = 13225, 1352
= 18225, . . . . Nende arvude ruutude jaoks pole vajalik
tingimus täidetud.
2) Nüüd on juba lihtne tõestada, et selliseid arve on lõpmata
palju. Tõepoolest, seda tingimust täidavad kõik arvud kujul
3335, 33335, 333335, . . . ja nii edasi. Kontrolliks arvutame
nende arvude ruudud 11122225, 1111222225, 111112222225,
. . . . ja nii edasi. Nendes ruutudes on näha ka seaduspärasus.
Neil, kes on matemaatikast rohkem huvitatud, soovitame selle
seaduspärasuse tõestada ka matemaatilise induktsiooni abil.
tagasi ...
|
|
|