 |
|
|
| |
MART
MIINUSE MATEMAATIKAÜLESANDED |
|
| |
Mart Miinuse matemaatikaülesandeid nr.
25
Ants ja Juhan mängisid vahetunnis järgmist matemaatilist
mängu. Neil olid ees kõik arvud ühest kuni kahekümneni:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
.
Nad otsustasid nende arvude vahele järjekorras panna + ja
- märke, alustades arvude rea vasakust otsast. Missuguse
märgi keegi pani , see oli tema asi. Käidi kordamööda. Ants
alustas ja püüdis panna märke nii, et liitmiste ja lahutamiste
tulemuse absoluutväärtus oleks võimalikult väike. Juhan,
aga vastupidi püüdis saavutada võimalikult suurt tulemuse
absoluutväärtust. Mis te arvate, kui suure absoluutväärtuse
võis Juhan saavutada, kui Ants mängis vastu õigesti.
Mart Miinuse matemaatikaülesande nr. 24
vastus
Selleks, et ülesannet lahendada hakkame astmeid lihtsalt
arvutama:
Uurides neid astmeid lähemalt, paneme tähele, et viimased
kümnendkohad hakkavad korduma. Seejuures iga astme aluse
korral on need perioodid erisugused. Kõige lihtsam on olukord
siis kui aluseks on kas arv 5 või arv 6, siis on astmete
viimane kümnendnumber alati vastavalt kas 5 või 6, sest
viiega lõppeva arvu korrutis viiega lõpeb alati viiega ja
kuuega lõppeva arvu korrutis kuuega lõpeb alati kuuega.
Järelikult arv 5100 lõpeb
numbriga 5 ja 6100 lõpus
on number 6.
Seejärel paneme tähele, et arvu 4 astmed lõpevad kas nelja
või kuuega, seejuures paarisarvulise astendaja korral on
lõpus 6 ja paarituarvulise astendaja korral on viimane number
4. Samuti lõpevad arvu üheksa astmed kas 9 või 1-ga, kusjuures
paarituarvulise astendaja korral on lõpus number 9 ja paariarvulise
astendaja korral on 1. Seega 4100
on lõpus number 6 ja 9100
lõpeb numbriga 1 .
Ülejäänud arvude astmetes tekib kordumine pärast seda kui
astendaja suureneb nelja võrra. Teisiti öeldes on nende
arvude korral tsükli pikkus 4. Järelikult on igal astmel,
mille astendaja jagub neljaga sama lõpunumber. Seega on
arvu 2100 lõpus number 6 (24 = 16), arvu 3100 lõpus number
1, arvu 7100 lõpus samuti number 1 ning arvu 8100 lõpus
aga jällegi 6 .
tagasi ...
|
|
|