Nr. 5/2004


Artiklid
Kihlveod mustade ja valgete aukude ümber

21. juuli pärastlõunal oli 17. rahvusvahelise gravitatsioonikonverentsikavas Stephen Hawkingi esinemine, mis ei olnud välja kuulutatud mitte avaliku loenguna, vaid teadusettekandena. Hawking oli lubanud avalikustada oma uue lahenduse nn musta augu informatsioonikao paradoksile. Ent saates oma ettekandetaotluse ühekorraga nii konverentsi korraldajatele kui ka ajakirjandusele, oli ta juba varakult pööranud end pigem avalikkuse kui asjatundjate poole.

Esmaspäeva, 19. juuli hommikul kogunes ligi 700 teadlast 50 riigist üle maailma Dublini Kuningliku Seltsi suurde saali 17. rahvusvahelise gravitatsioonikonverentsi avaistungile. Kohalolijail paluti tõusta püsti, kui saalitulede valgusesse astus Iirimaa president Mary McAleese, erkpunases kostüümis heledapäine kuninglikult uhke hoiakuga naine, enne presidendiametit Dublini ülikooli Trinity kolledþi (asutatud 1592) õigusteaduste professor. Oma vabas ja vaimukas avasõnas ütles ta, et maailmakonverentsi toimumine just Dublinis kinnitab, et iiri kultuuriruumi kuulub laulu, tantsu ja sõnakunsti kõrval kindlalt ka teadustarkuse traditsioon. Hiljem Dublinis ringi vaadates võisin veenduda selle väite paikapidavuses – linna üheks suurimaks turismimagnetiks on aastal 800 ümber kirjutatud ja illustreeritud Uus Testament, kauaaegse asukoha järgi Kellsi (kloostri) raamatuks nimetatud meistriteos, mille originaali eksponeeritakse Trinity kolledþi vana raamatukogu huvitavalt ja informatiivselt kujundatud näituseruumides. Dublin on kolmas linn, kus olen raamatumuuseumi näinud kuuluvat tippmuuseumide hulka, teised kaks on Jerevan ja Jeruusalemm. Ju siis neil rahvastel on raamatutarkusega erilised suhted.

Tänutäheks ja mälestuseks kinkis konverentsi korralduskomitee esimees Petros Florides presidendile kolm raamatut, millest kaks, nagu ta rõhutas, juba ülemaailmsed bestsellerid ja küllap saab selleks kolmaski: Stephen Hawkingi “Aja lühilugu”, mis tuttav ka eestikeelsele lugejale, Kip Thorne’i “Mustad augud ja ajakoolded: Einsteini pöörane pärandus”, kus kirjeldatud Einsteini teooria mitmeid kummalisi ja uskumatuid järeldusi, ning Roger Penrose’i uus 1000-leheküljeline üllitis paljulubava pealkirjaga “Tee reaalsuseni: täielik teejuht füüsikalises Universumis”. Raamatute valik ei olnud juhuslik – kõik kolm autorit pidasid konverentsi raames avalikud loengud, kus esiplaanil ideede üldarusaadav esitus ning tehnilised tagamaad ja õigustused aimatavad vaid asjatundjatele.


Kip S. Thorne ja gravitatsioonilained

Esimese konverentsipäeva õhtul pidas loengu California Tehnoloogiainstituudi professor Kip Thorne, teemaks mustade aukude ja Universumi ehituse uurimine gravitatsioonilainete abil.

Seda, et gravitatsioonilainete võimalikkus järeldub üldrelatiivsusteooria võrranditest, näitas Albert Einstein juba 1916. aastal: massiivsed kehad peaksid liikumisel üksteise suhtes tekitama aegruumi kõveruse säbrulaineid, mis levivad valguse kiirusega ja avalduvad raskusjõu säbrulainelise muutumisena. Kuid arvutused näitasid ka, et need muutused on nii kaduvväikesed, et aastakümneid tundus nende mõõtmine lootusetuna.

Alles pool sajandit hiljem söandas ameeriklane Joseph Weber tõsisemalt tegelema hakata kosmosest tulevate gravitatsioonilainete detektori ehitamisega ja 1969. aastal avaldas artikli oma tulemustest, mis tema arvates kinnitasid gravitatsioonilainete eksperimentaalset avastamist. Kahjuks ei õnnestunud neid tulemusi kellelgi teisel korrata, kuigi katsetajaid oli palju, ning “avastus” liigitati tegija soovunelmate valdkonda.

Kümme aastat hiljem publitseerisid ameeriklased Joseph Taylor ja Russell Hulse oma vaatlusandmed kaksikpulsari orbiidi muutuste kohta, mis sobisid täpselt üldrelatiivsusteooria valemitega, kus arvestatud gravitatsioonilainete kiirgamist teineteise ümber tiirlevate pulsarite poolt. Selle töö eest said Taylor ja Hulse 1993. aastal Nobeli füüsikapreemia ja seda peetakse gravitatsioonilainete olemasolu kaudseks, kuid kindlaks kinnituseks.

Gravitatsioonilainete otsene kinnipüüdmine muutus sellega aga veelgi ihaldusväärsemaks sihiks. Weber pakkus välja oma esimesest detektorist täiesti erineva mõõteriista idee: asetada massiivsed peeglid teineteisest suurele kaugusele ja mõõta nendevahelise kauguse säbruvirvendusi (gravitatsioonilaineid) laserikiirte interferentspildi muutuste kaudu. Seda arendasid edasi ta õpilased ja 1990. aastate alguseks hakkas kuju võtma LIGO projekt – LaserInterferomeetri-Gravitatsioonilainete Observatoorium California Tehnoloogiainstituudi juures. Peeglid otsustati riputada teineteisest nelja kilomeetri kaugusele – see annab aimu ettevõtmise mastaapidest ja ühtlasi vihjab ka sellele, et tegemist ei olnud odava projektiga. Kulissidetagune võitlus raha pärast osutus siiski edukaks: oktoobris 1993 otsustas USA Kongress peatada elementaarosakestefüüsika suurprojekti, ülijuhtivate magnetitega superkiirendi (SSC) ehitamise Texases, kuigi sellest oli umbes kümnendik juba valmis, raha juurde saada õnnestus seevastu LIGO projektil.

Teadus- ja arendustöö jätkus hoogsalt, avaldati teoreetilisi artikleid, peeti seminare ja sümpoosione, ehitati katseseadet. Esialgsete plaanide järgi pidi interferomeeter saama valmis aastaks 2001 ja esimesed kindlad pildid kosmiliste gravitatsioonilainete otsesest mõjust peeglitevahelisele kaugusele lubati teadusavalikkuse ette saata aastal 2003. Kuid plaanid osutusid liiga optimistlikuks, LIGO ei ole praegugi veel töökorras ja lubatud valmimistähtaeg on nihkunud aastasse 2005.

Seega tuleb veel oodata, enne kui LIGO mõõtmisandmete võrdlus teoreetiliste arvutustega lubab otsustada, kas

gravitatsioonilained on katseliselt avastatud,

gravitatsioonilained levivad valguse kiirusega (st gravitoni mass on null nagu footonilgi),

gravitatsioonilained lükkavad nende teele jäävaid osakesi risti laine levimise suunaga ning ühes suunas kokkusuruvalt, sellega ristsuunas aga väljavenitavalt (st gravitoni spinn on kaks korda suurem kui footonil),

gravitatsioonilainete kõige olulisem allikas on kokkupõrkavad mustad augud.

Neist viimane tulemus oleks esimene vaatluslik kinnitus selle kohta, et üldrelatiivsusteooria valemid kehtivad ka ülitugevaid raskusjõude tekitavate ja kiiresti liikuvate massiivsete kompaktsete objektide (mustade aukude) jaoks. Kõik senised kinnitused (Merkuuri periheeli nihe, valguskiire paindumine, gravitatsiooniline punanihe) pärinevad Päikesesüsteemi piires tehtud katsetest, kus gravitatsiooniväljad on nõrgad.

Gravitatsioonilainete iseloomust loodetakse üht-teist järeldada ka varase Universumi kohta, sest arengustsenaariume on võimalik eristada selle järgi, millise tugevusega ja milliste lainepikkustega gravitatsioonilainete teket nad ennustavad.


Stephen Hawking ja musta augu paradoks

Kolmanda päeva pärastlõunal oli kavas Stephen Hawking. Tema esinemine ei olnud välja kuulutatud mitte avaliku loenguna, vaid teadusettekandena, milles Hawking lubas avalikustada oma uue lahenduse nn musta augu informatsioonikao paradoksile. Kuid ta oli oma ettekandetaotluse saatnud korraga nii konverentsi korraldajatele kui ka ajakirjandusele ja sellega pööras ta end pigem avalikkuse kui asjatundjate poole.

Musta augu infokao paradoks pärineb Hawkingi enda 30 aasta tagustest artiklitest, kus ta kasutas korraga kaht teooriat, mille alusprintsiibid ei ole rangelt võttes ühitatavad – kvantväljateooriat ja üldrelatiivsusteooriat. Kuid tehes arvutusi sobivalt valitud lähendustes, näitas ta 1975. aastal, et musta augu (matemaatiliselt kirjeldatud Einsteini võrrandite ühe täpse lahendi poolt) ja selle ümber oleva kvantvälja vahel on niisugune vastastikune seos, et musta augu mass hakkab vähenema ja kvantväli hajutab vastava energia (sest E = mc2) tasakaalukalt lõpmatusse; seda protsessi on hakatud nimetama musta augu kvantaurumiseks. Järgmises, 1976. aastal avaldatud artiklis analüüsis ta kvantaurumist pisut teisest aspektist, ja siis tuli nähtavale ootamatu arusaamatus: must auk võib tekkida keerulise struktuuriga aine kokkulangemisel omaenda raskusjõu mõjul (gravitatsiooniline kollaps) ja kui kvantväljade mõjul on must auk hajutatud lõpmatusse, siis kuhu on kadunud informatsioon selle aine struktuuri kohta, millest must auk tekkis? Naiivne vastus – info on koos kiirgusega samuti hajutatud lõpmatusse – osutus matemaatiliselt paikapidamatuks, sest nagu näitasid võrrandid, on lõpmatuses vaid niisugune soojuskiirgus, mis ei ütle oma allika kohta midagi. Paradoksil on ka kvantmehaaniline versioon: lõpmatusse jõudnud kvantkiirgus ei saa teada oma algolekut (Schrödingeri võrrandi järgi arvutades), sest osa algolekust on lõkspinna taga mustas augus, kust informatsiooni ei ole võimalik kätte saada. (Hawkingi enda ümberjutustuses võib infokao paradoksist lugeda tema raamatutest: “Aja lühilugu” 7. pt “Mustad augud polegi nii mustad” ja “Universum pähklikoores” 4. pt “Tulevikku ennustamas”.)

Nagu üteldud, on infokao paradoks füüsikateoreetikuid vaevanud juba ligi 30 aastat ja matemaatiliselt vettpidavat seletust – tuletame meelde, et selliste ulmeliste protsesside üle on võimalik vaielda ainult matemaatiliselt – pole kellelgi õnnestunud anda. Seitse aastat tagasi, 6. veebruaril 1997 sõlmiti Californias kihlvedu, milles Hawking ja Thorne tunnistasid oma usku infokao võimalikkusesse mustades aukudes ning kvantmehaanika spetsialist John Preskill eitas seda.

Tuleb märkida, et see ei ole too kihlvedu, mille lepingu pilt on raamatu “Universum pähklikoores” 132. leheküljel, viimane on sõlmitud päev varem, 5. veebruaril 1997, küll samade isikute vahel, kuid teises kombinatsioonis: Hawking eitab valgete aukude (nii nimetatakse aegruumi singulaarsusi, mis pole peitunud lõkspinna taha) olemasolu võimalikkust ning Thorne ja Preskill usuvad. Niisiis, kahel järjestikusel päeval kaks erinevat kihlvedu, ja Hawkingi teadlaskarjääris pole need kaugeltki ainukesed, nagu muuseas on näha ka 5. veebruari kihlveolepingu tekstist.

Laialt on teada Hawkingi 1975. aasta kihlvedu Kip Thorne’iga: Hawking eitas ja Thorne uskus mustade aukude olemasolu. Tegelikult muidugi uskus ka Hawking mustade aukude olemasolusse, sest suur osa ta senisest teadustööst käsitles just nimelt neid. Kihlveo sõlmis ta vaid selleks, et võita igal juhul – üldiselt ju arvati, et kui ta kihlveo kaotab ja mustad augud avastatakse, siis saab ta Nobeli preemia niikuinii. Tuleb aga tunnistada, et senini pole talle seda preemiat siiski veel antud.

Ka oma 1975. aasta artikli tegi Hawking üsna kihlveohõngulises situatsioonis: 1970. aastate alguses tõestasid Aleksei Starobinski ja Jakov Zeldovitð, et pöörlevad mustad augud kaotavad aja jooksul oma energiat, ning Hawking lubas näidata, et selle tulemuseni on võimalik jõuda matemaatiliselt palju elegantsemal viisil. Töö käigus aga selgus, et too elegantsem viis on rakendatav ka mittepöörleva musta augu korral ja sellest kasvaski välja musta augu kvantaurumise idee, mida enamik füüsikateoreetikuid, nende hulgas ka Zeldovitð, hakkasid tõsiselt võtma alles mitu aastat hiljem.

Kuid lähme tagasi Dublinisse, kus Hawking lubas teada anda, miks ta tunnistab end infokao paradoksi kihlveos kaotajaks ja millistes valemites arvab ta nägevat info säilimise võimalikkust. Kihlveo lõpetamine oli hoolikalt lavastatud. Eelmise teadusettekande oli esitanud John Preskill, teemaks kvantarvutid ja kvantinformatsioon. Pärast väikest vaheaega sõidutati lavale Hawking, ta juhatas oma teema sisse üldiste lausete ja valemitega, tuletas meelde kihlvedu ning siis teatas: kogu asi on mittetriviaalsete topoloogiate arvestamises üle teede integraalis.

See avaldus ei teinud aga kuulajaid palju targemaks, sest niisugusel üldsõnalisel kujul on ta ühtviisi arusaamatu nii laiale publikule kui ka asjatundjatele: seni ei ole matemaatikas õnnestunud formuleerida reegleid, mille järgi võiks nimetatud arvutust läbi viia.

Sellepärast ütles Kip Thorne: ma ei tunnista kaotust enne, kui ma pole näinud ja aru saanud arvutuste detailidest. Neid aga ei ole Hawking veel avaldanud, kuigi ühe korra olevat ette kandnud Cambridge’i ülikooli füüsikaseminaril. Kel polnud õnne seda kuulda, peab leppima teadaandega Hawkingi koduleheküljel: “Selle töö täielik kirjeldus publitseeritakse erialastes ajakirjades ja veebis edaspidi (in due course).”

Kuid Kip Thorne’i märkus tundus asjasse üldse mitte puutuvat, sest Hawking asus võitjat auhindama. Vastavalt kihlveole pidi auhinnaks olema entsüklopeedia, “millest informatsiooni saab soovi korral alati kergesti taastada”. Teadjad võisid selles näha ka vihjet Preskilli 1992. aasta artiklile, kus ta arutles, miks on musta augu infokadu põhimõtteliselt erinev sellest, kui tarkusi täis entsüklopeedia visata Päikesesse ja see seal ära põleb: viimasel juhul on kogu info vähemalt põhimõtteliselt kodeeritud Päikese kiirgusesse, mida me, jällegi põhimõtteliselt, võiksime taas lahti kodeerida. Kõikvõimalike entsüklopeediate seast oli Hawking valinud kriketientsüklopeedia – sest kriketipallid on ümmargused nagu mustad augudki.

Pärast auhinna üleandmist oli välja kuulutatud Hawkingi pressikonverents. Ajakirja New Scientist esindaja küsis: “Mida Te arvate Suurest Paugust ja Universumi algusest, mis ja kuidas seal ikkagi toimub?” Hawking asus oma arvutisse vastust kirjutama, see võttis tal väga kaua aega ja vahepeal vastas Hawkingi noor kaastööline Thomas Hertog muudele asjassepuutuvatele küsimustele. Kui Hawking lõpuks oma vastusega valmis sai, kõlas see nii: “Kõik, mis toimub, on määratud loodusseadustega.”

Pressikonverentsi juhatanud Kip Thorne nägi, et Hawking on juba väsinud, ja lubas esitada veel vaid ühe lühikese küsimuse. Küsiti: “Millise probleemi Te järgmisena lahendate?” Sellele vastas Hawking küll väga kiiresti: “Ma ei tea.”


Roger Penrose ning mood füüsikas

Konverentsi lõpetas Roger Penrose’i loeng “Mood, usk ja fantaasia füüsikas”, mille ingliskeelne allitereeruv pealkiri “Fashion, Faith and Fantasy in Physics” oli selgelt retooriline. Esituse nauditav artistlikkus kompenseeris asjaolu, et kaks viimast osa ta loengust ei olnud päris uued, ette kantud juba 1995. aastal Tanneri loengutena ja avaldatud 1997. aastal raamatuna “Suurest, väikesest ja inimteadvusest”.

Rääkides kõigepealt moest, tuletas Penrose meelde mõnesid varasemaid teooriaid, mis omal ajal kuulusid kindlalt füüsikalisse maailmapilti: Platoni korrapärased hulktahukad kui maailma algsed ehituskivid, Ptolemaiose heliotsentriline taevasfääride süsteem, põlemise flogistoniteooria, kaloorilise soojusvedeliku teooria jne. On üsna kindel, et edaspidi täiendab seda nimekirja nii mõnigi praegune füüsikateooria, ükskõik kui laialt seda ka ei kasutata. Kui vaadata näiteks artikleid, kus püütakse sõnastada gravitatsiooni kvantteooriat, siis konkurentsitult kõige sagedamini on neis aluseks võetud superstringiteooria. Kuna ühtegi gravitatsiooni kvantnähtust pole siiani ei vaatlustes ega katsetes registreeritud, on see valdkond senini puhtteoreetiline ja ilma igasuguste eksperimentaalsete pidepunktideta, mis võiksid matemaatilisi konstruktsioone kitsendada. (Selle vabaduse on matemaatikud ümber pööranud väiteks, et kui füüsikateoreetilistest kaalutlustest lähtudes on tuletatud matemaatiliselt korrektne tulemus, milleni matemaatika enda seniste meetoditega pole suudetud jõuda, siis peab see füüsikateooria ilmtingimata kirjeldamagi midagi tegelikku.) Seda enam maksab mood. Nagu näitab statistika, on Penrose’i enda poolt 1960. aastatel esitatud matemaatiline formalism, nn tvistorite teooria, kvantgravitatsiooni alastes artiklites kasutusel kümneid kordi harvemini kui superstringid. „Siiski,” lisas ta pehme irooniaga, „just hiljuti, mõned kuud tagasi, avaldas Edward Witten artikli, kus näitas tvistorite teooria võimalikku seost superstringiteooriaga, ja ehk nüüd lähevad moodi ka tvistorid.” Võib lisada, et sel lootusel on kindlasti alust, sest viimasel paaril aastakümnel on üsna paljud matemaatilise füüsika teooriamoed saanud alguse Fieldsi preemia laureaadi Edward Witteni artiklitest.

Loengu teises osas kõneles Penrose usust kvantmehaanikasse: “Kvantmehaanika on siiani olnud eksperimentaalselt äärmiselt edukas, sellest siis usk, et ta peab olema rakendatav kõikidel tasanditel mikromaailmast Universumini.” Paljud arvavad, et meile vahetult nähtav klassikaline maailm on jäämäe veepealne osa, mis peab moodustama veealuse kvantmehaanilise osaga ühtse terviku. Probleem on aga selles, kuidas teha too veealune osa meile nähtavaks. Nii klassikaline mehaanika kui kvantmehaanika on eraldi võttes deterministlikud – teades füüsikalise süsteemi algolekut, saame välja arvutada tema edasise ajalise arengu. Kuid üleminek kvantmaailmast klassikalisse – kvantsüsteemi oleku mõõtmine – toob kaasa määramatuse ja vaid tõenäosuslikult kehtivad ennustused. Need aga võivad viia paradoksideni. Erwin Schrödinger esitas 1935. aastal oma kuulsa mõtteeksperimendi, mis praegu üldtuntud Schrödingeri kassi nime all: olgu meil kast, kus on kass ja radioaktiivne aatom, mis hetkeks T on tõenäosusega ½ kiiranud elektroni, mis päästab valla revolvrikuuli, mis purustab ampulli mürkgaasiga, mis on kassile surmav. Küsitakse: kas hetkel T on kass elus või surnud? Naiivne lahendus “tõenäosusega ½ elus ja tõenäosusega ½ surnud” on võimatu, sest igal hetkel, seega ka hetkel T, saab kass olla ainult kas elus või surnud. Teel radioaktiivsest aatomist kas elusa või surnud kassini on tõenäosus muutunud kahe võrdvõimaliku oleku kooseksisteerimisest valikuks kahe selgesti eristatud oleku vahel; küsimuseks jääb, kus, miks ja kuidas see on toimunud. Penrose’i arvates ei ole senised lahendused selged ja jätavad lahtiseks näiteks kõikjaloleva gravitatsioonivälja võimaliku rolli. Oma hiljutises artiklis näitas Penrose (koos eksperimentaatorite rühmaga), et tänapäevane tehnika tegelikult juba võimaldab küllalt detailselt jälgida, kuidas kvantmehaaniline tõenäosuslikkus haihtub ja makroskoopilised kehad Schrödingeri kassi tüüpi katsetes valivad ühe kahest võimalikust olekust. Katseobjektiks on neil küll mitte kass, vaid peegel – makroskoopiline objekt, mis koosneb ca 1014 aatomist. Eesmärgiks on jälgida, kuidas footon – mikroobjekt, mille käitumine on tõenäosuslik – mõjutab peeglit ja millised protsessid nimelt sunnivad siis peeglit valima ühte kindlat asendit. Penrose loodab, et kui selline katse kunagi tõepoolest tehakse, siis tulemus kinnitab tema usku, et kvantmehaanilise mõõtmisprotsessi oluliseks tegelaseks on gravitatsiooniväli, mille arvestamine taastab determinismi.

Ja lõpuks siis fantaasia, mille alla Penrose liigitas kosmoloogia. Täpsemalt, mitte kosmoloogia üldse, mis püüab kosmilisi vaatlustulemusi siduda mingiks loogiliseks tervikuks, vaid tänapäevase kosmoloogia standardmudeli – inflatsioonilise kosmoloogia – teoreetilised põhjendused. Nende hulgast, väidab Penrose, on meelega välja jäetud üks asjaolu, mis teeb selle kosmilise stsenaariumi äärmiselt ebatõenäoliseks: tema algoleku (Suure Paugu) entroopia peaks praeguste tõekspidamiste järgi arvutatuna olema uskumatult suur, 10123 (Bolzmanni konstandi ühikutes). See tähendab, et minevikus, st Suurest Paugust kuni nüüdisajani, entroopia ei kasvanud, nagu seda nõuab termodünaamika teine seadus, vaid pidi hoopiski tublisti kahanema, et jõuda praeguse hinnangulise väärtuseni 1088. Põhimõtteliselt ei ole seegi ju võimatu, kuid termodünaamika teise seaduse nii ränk rikkumine nõuab kindlasti põhjalikku seletust, ja seda keeldub kosmoloogia standardmudel andmast. Siinkohal ei püüdnud ka Penrose nende ülisuurte numbrite saladusi lahti harutada, ütles vaid oma lõppotsuse: see peab olema tuletatav gravitatsiooni kvantteooriast – sest kust mujalt võiks ta tulla, varane Universum arvatakse ju olevat kvantgravitatsiooni seaduste pärusmaa.


*

Ülemaailmsete gravitatsioonikonverentside kokkukutsujaks on Rahvusvaheline Üldrelatiivsus- ja Gravitatsiooniteooria Selts, mille liikmeks ka allakirjutanu. Esimene konverents toimus 1957. aastal USA-s, sellele eelnes relatiivsusteooria 50. aastapäeva juubelikonverents Bernis 1955, kus otsustati taolised kokkusaamised muuta regulaarseks. Tookord ei osanud keegi arvata, et Einsteini ja tema teooriate tähtsus aina kasvab ja et pool sajandit hiljem kuulutatakse aasta 2005 mitte ainult relatiivsusteooria järjekordseks juubeliaastaks, vaid koguni rahvusvaheliseks füüsika-aastaks, mil iga riik püüab korraldada mõne asjakohase teaduskonverentsi või mingi muu suurema füüsikaürituse. Omad plaanid on selleks ka Eesti Füüsika Seltsil.


PIRET KUUSK (1947) on füüsika-matemaatikadoktor, TÜ Füüsika Instituudi teoreetilise füüsika labori juhataja.


LOE VEEL

Stephen Hawking. Aja lühilugu. – Akadeemia, 12/1992–4/1993.

Stephen Hawking. Universum pähklikoores. Eesti Entsüklopeediakirjastus, 2002.



Piret Kuusk