Heeliumikristallid on kvantkristallid, millel on mitmeid üllatavaid omadusi. Näiteks kasvavad ja sulavad nad absoluutse nulltemperatuuri läheduses nii kiiresti, et nende pinnal võib levida kristalliseerumislaine. Heeliumikristallides on täheldatud kogunisti ülivoolavust. Igal juhul on heeliumikristallid olnud teadlastele tänuväärne uurimisobjekt, sest lisaks üllatavatele omadustele on nendega eksperimenteerides saadud olulist informatsiooni kristallide üldiste füüsikaliste omaduste kohta ja on olnud võimalik kontrollida mitmete teooriate paikapidavust. Järgnevalt tulebki juttu nendest imepärastest, vaid laboritingimustes eksisteerivatest kristallidest.

Heelium on madalaima veeldumispunktiga keemiline element ja vedel heelium omakorda ainuke vedelik, mis normaalrõhul ei tahkestu, ükskõik kui madalale temperatuurile seda ka ei jahutataks. Seejuures muutuvad absoluutse nulltemperatuuri lähedal heeliumivedeliku omadused hüppeliselt ning heelium hakkab juhtima soojust palju paremini kui näiteks vask. Tal puudub ka viskoossus ja ta voolab täiesti hõõrdevabalt. Kui täidaksime lahtise nõu taolise ülivoolava vedelikuga, roomaks see üle äärte, kuni anum on tühi.

Heeliumi, täpsemalt selle looduses rohkelt leiduva 4He-isotoobi ülivoolavuse avastasid juba 1938. aastal Vene füüsik Pjotr Kapitsa ja temast sõltumatult Inglise füüsikud John Allen ja Austin Misener. Ka teine heeliumi isotoop, veidi kergem ja hoopis haruldasem 3He, muutub küllalt madalal temperatuuril ülivoolavaks, millise tõdemuseni jõudsid Ameerika Ühendriikide füüsikud Douglas D. Osheroff, Robert C. Richardson ja David M. Lee 1970. aastatel.

Kristalliseerumislained

Leidub koguni heeliumikristalle, mida looduses ei eksisteeri ja mida on võimalik saada ainult laboris. Heeliumikristalle uuritakse innukalt, kuna nad kujutavad endast suurepärast mudelsüsteemi, võimaldamaks saada kasulikku teavet, mis kehtib ka tavaliste kristallide puhul. Lisaks on neil mitmeid omadusi, mis tulenevad heeliumiaatomite nn kvantloomusest. Nimelt on heeliumiaatomid väga kerged ja nendevaheline vastastikmõju nõrk, mis avaldub nende suures nullvõnkumise energias, st energias, mis oleks absoluutsel nulltemperatuuril, kus puudub aatomite soojusliikumine. Just seetõttu on heeliumigaasi veeldamiseks vajalik ekstreemselt madal temperatuur ja tahke heeliumi saamiseks tuleb lisaks rakendada kõrget rõhku.

Heeliumiga täidetud õhupalle on ehk enamik näinud ja seetõttu on teada, et heelium on toatemperatuuril ja normaalrõhul värvitu gaasiline aine. Samamoodi läbipaistvad on ka vedel ja tahke heelium. Kuna vedela ja tahke heeliumi tihedus erineb vaid marginaalselt, siis paistab heeliumikristall seda ümbritsevas heeliumivedelikus nagu jääkuubik vees: võib näha küll kuubiku profiili, aga mitte selle kolmemõõtmelist kuju. Nii polegi midagi imestada, et maailmakuulsa hollandlase Heike Kamerlingh-Onnesi kunagine tudeng Willem Hendrik Keesom, kes ligi 80 aastat tagasi esimesena tahket heeliumi suutis saada, kirjutas oma päevaraamatusse, et “... Seal [niisiis heeliumikristalli pinnal] ei ole mitte midagi erilist näha ...” Olgu siinkohal kõrvalepõikena lisatud, et Kamerlingh-Onnes (1853–1926) ise sai 1913. aastal Nobeli füüsikapreemia heeliumi veeldamise eest ja avastas (elavhõbeda) ülijuhtivuse.

Aga nagu hiljem selgus, on ka heeliumikristallidel sarnaselt heeliumivedelikuga mitmeid ebatavalisi omadusi. Näiteks mida madalam on temperatuur, seda kiiremini nad kasvavad ja sulavad. Ükski tavaline kristall niiviisi ei käitu. Johtuvalt sellest võivad piisavalt madalal temperatuuril heeliumikristalli pinnal levida kristalliseerumislained.

Tahke heeliumi ülivoolavus

Et tahkes heeliumis on põhimõtteliselt võimalik ülivoolavus, seda ennustati teoreetiliselt juba ammu, rohkem kui 30 aastat tagasi. Ennustajaid on olnud mitmeid, sealhulgas ka üks 2003. aasta nobelistidest, Anthony Leggett. Kuna võreaatomite nullvõnkumiste amplituud on heeliumikristallis vaid mõni kord väiksem võreparameetrist ehk aatomitevahelisest kaugusest regulaarses kristallivõres, siis on heeliumiaatomid pidevas liikumises. Samuti võivad tahkes heeliumis eksisteerida võresõlmedes tühjad kohad ehk vakantsid, mis on samuti väga mobiilsed. Just need vakantsid võivad madalal temperatuuril kondenseeruda madalaimasse võimalikku energiaolekusse ning käituda koherentselt, st üheskoos. See omakorda aga tähendabki, et mingi osa heeliumikristallist on ülivoolavas olekus.

2004. aastal teatasid Pennsylvania ülikooli professor Moses Chan ja tema kolleeg Eun-Seong Kim, et nad on avastanud nn supertahkise. Chan ja Kim jõudsid sellise tulemuseni, kui nad piltlikult öeldes võngutasid lamedat ketast, mis oli täidetud tahke 4He-ga, ümber selle telje ehk tekitasid nn torsioonvõnkumise. Kui nad jahutasid katseseadme allapoole 0,230 K, hakkas ketas korraga “kergemini” võnkuma, st võnkumissagedus kasvas. Chan ja Kim tõlgendasidki seda kui fakti, et osa heeliumikristallist – kuigi väga tühine osa, vaid poolteist protsenti – suundus ülivoolavasse olekusse. Ent kõik füüsikud ei ole sugugi päris sama meelt. Ka Leggett on väitnud, et ta ei ole täiesti kindel, kas Chan ja Kim ikka avastasid just taolise tahke heeliumi ülivoolavuse, nagu tema ja teised teoreetikud on ennustanud. Samas tõdeb Leggett, et Chani ja Kimi eksperimendi tulemus sunnib füüsikateoreetikuid igal juhul revideerima seni üldiselt aktsepteeritud nägemust tahkest heeliumist.

Tahud kristalli pinnal

Juba tuhandeid aastaid on inimene kristalle ära tundnud nende siledate pindade ehk tahkude järgi. Kes meist poleks uurinud näiteks jääkristalli või imetlenud juveelikaupluses vääriskividega kaunistatud ehteid. Tahud on kristalli pinnal seepärast, et sisemuses oleva korrapärase kristallivõre tõttu on kristalli pinnaenergia teatud ruumisuundades väiksem ja seetõttu “püüab” kristall võimalikult suure osa oma pinnast sättida vastavasse orientatsiooni. Samas on üldjuhul väga raske ja vaevaline uurida tavaliste kristallide tahkude kasvu ning ka kristallide tasakaalulist kuju, sest kõik looduslikud kristallid meie ümber on metastabiilses olekus, kaugel termodünaamilisest tasakaalust ja nendes toimuvad muutused tohutult aeglased. Siin aitavadki teadlasi kiire dünaamikaga heeliumikristallid.

Kristalli tahkudega on nii, et mida madalam temperatuur ja väiksem soojusliikumise mõju, seda rohkem eri tüüpi tahke on kristalli pinnal. Siinkohal peab lisama, et kristallograafid loevad ühetüübiliseks tahud, mis on sümmeetriliselt ekvivalentsed. Näiteks on kuubi kuus külge samaväärsed, st üht tüüpi tahud. 4He-kristallil, mis on jahutatud temperatuurini 0,1 K, on tuvastatud kolme eri tüüpi tahke (joonis trükinumbris). Puht teoreetiliselt, nagu tõestas kuulus Vene füüsik Lev Landau 1950. aastatel, peaks absoluutsel nulltemperatuuril olema ideaalse kristalli pinnal matemaatiliselt lõpmatu (reaalselt niisiis väga suur) arv erinevaid tüüpi tahke, millist ilmingut on nimetatud ka põrgutrepi nähtuseks (ingl devil’s staircase phenomenon). Ent vaatamata sellele, et 4He-kristalle on jahutatud veel ligi 100 korda madalamale temperatuurile kui 0,1 K, ei ole siiski leitud rohkem tahutüüpe kui kolm.

3He-kristallidest ja optilistest eksperimentidest ülimadalatel temperatuuridel

Nagu juba mainitud, on heeliumil kaks stabiilset isotoopi, 4He ja 3He. Kui tavaliselt on ühe ja sama aine erinevate isotoopide kristallid väga sarnaste omadustega, siis heeliumi puhul see nii ei ole. Kuna 3He-aatom on fermion ja 4He-aatom boson, siis 3He-kristallil on lisaks ka magnetilised omadused, mis 4He-kristallil puuduvad. Ka võib heeliumikristallide dünaamika väga erinev olla. Näiteks temperatuuril 0,1 K kasvavad 3He-kristallid 1011 korda (!) aeglasemalt kui 4He-kristallid, st käituvad nagu tavalised kristallid. Ning just see aeglane dünaamika on olnud üks põhjus, miks 3He-kristalle on võrreldes 4He-kristallidega suhteliselt vähe uuritud.

Samas pakub tahke ja ülivoolava 3He rajapind suurt huvi temperatuuridel alla 0,001 K, sest just allpool seda temperatuuri on tahke 3He-aatomite tuumaspinnid (antiferromagnetiliselt) järjestunud ja 3He-kristallid on ümbritsetud ülivoolava 3He-vedelikuga (vastav faasisiire toimub 0,0025 K temperatuuril), mis kiirendab oluliselt kristallide dünaamikat. Aga tavapärastes optilistes krüostaatides, kus madalatemperatuurilist objekti vaadatakse läbi optiliste akende ja filtrite, on toatemperatuurilt lähtuva soojuskiirguse tõttu parimal juhul võimalik jõuda ehk 0,01 K-ni. Nii ei olnudki taolist rajapinda võimalik visuaalselt uurida enne 1990. aastaid, kui konstrueeriti uut tüüpi optilised krüostaadid. Esimene taoline krüostaat valmis Helsingi tehikaülikooli külmalaboris (vt Horisont 1/2004), kus ülivoolava 3He-vedeliku pinda valgustati laserikiirega, mis sisenes krüostaati läbi optilise fiibri. Peegeldunud valgus juhiti aga krüostaadist välja läbi optiliste fiibrite (30 000 tükki) kimbu. Umbes samal ajal kui Helsingis, konstrueeriti uut tüüpi optiline krüostaat 3He-kristallide uurimiseks ka Leidenis Kamerlingh Onnesi laboris. Sellel krüostaadil puudusid tavapärased optilised aknad ning pilti tehti nii-öelda krüostaadi sees. Need kaks laborit ongi kuni tänase päevani ainukesed kogu maailmas, kus taolisi optilisi eksperimente on võimalik teha temperatuuridel alla 0,001 K.

Hiljem keskenduti ka Helsingis heeliumikristallide, alguses 4He- ja hiljem 3He-kristallide uurimisele erinevate interferomeetriliste meetoditega. INTERFACE-rühma poolt konstrueeritud ainulaadne madalatemperatuuriline Fabry-Pérot’ tüüpi interferomeeter 3He-kristallide uurimiseks valmis 1990. aastate lõpus. Nii interferomeeter kui ka digitaalse kaamera sensor asetsevad krüostaadi sees ja töötavad vastavalt 0,01 K ja 65 K temperatuuril. Näidisinterferogramm 3He-kristallist temperatuuril 0,0005 K on esitatud trükinumbris joonisel.

Kuna heeliumikristallidel (nii 4He kui 3He) oli leitud vaid kolme eri tüüpi tahke, siis arvati pikka aega, et tänu nende suurele nullvõnkumise energiale ei olegi võimalik heeliumikristallidel rohkem tahke näha. Aga just Helsingis avastati juba esimestes katsetes kirjeldatud interferomeetriga, et 3He-kristallidel leidub vähemalt 11 erinevat tahutüüpi. Need tulemused olid muu hulgas aluseks Tartu ülikooli füüsikaosakonna kasvandiku ja Tartus Füüsika Instituudis kahe aastaga magistritöö teinud Viktor Tsepelini doktoriväitekirjale. 2001. aastal, pärast edukat väitekirja kaitsmist, suundus Viktor Tsepelin edasi järeldoktoriks Stanfordi ülikooli nobelist Douglas Osheroffi uurimisrühma. Just Osheroff oli omal ajal see noor ja usin doktorant, kes avastas 3He ülivoolavuse ning sai selle eest koos kahe juhendajaga ligi veerand sajandit hiljem, aastal 1996, Nobeli füüsikapreemia.

Kuigi see tundub paradoksaalne, on hilisemad katsed INTERFACE-rühmas näidanud, et vaatamata suuremale nullvõnkumiste energiale, võrreldes 4He-kristallidega, meenutavad 3He-kristallid vahetult absoluutse nulltemperatuuri läheduses rohkem tavalisi kristalle kui 4He-kristallid. Samas on võimalik, et ka 3He-kristallide pinnal levivad kristalliseerumislained, mis oleksid täiesti uut tüüpi lained tänu oma magnetilistele omadustele. Nende lainete avastamiseks tuleks aga jõuda vähemalt 0,0002 K-ni, s.o saavutada umbes kaks korda madalam temperatuur, kui taolistes eksperimentides seni on suudetud.

Külmalaboris, universumi külmimas kohas, ei ole külmarekordite tegemine seni probleemiks olnud. Lähem tulevik peab näitama, kas magnetilised kristalliseerumislained ka tegelikult eksisteerivad.

LOE VEEL

S. Balibar, H. Alles & A.Ya. Parshin. The surface of helium crystals. Reviews of Modern Physics, January 2005.

HARRY ALLES (1966) on Helsingi tehnikaülikooli külmalabori INTERFACE-uurimisrühma juht, tehnikadoktor.