Vedelikus esinevate keeristega puutume kokku igapäevaselt kas või näiteks kohvitassis suhkrut segades. Samas eksisteerivad mikroskoopilised kvantiseeritud keerised, mis tekivad ülivoolavas vedelikus ja mille uurimine on aidanud mõista mitmeid kvantmehaanilisi nähtusi. Taolised nähtused on seotud ka Suure Paugu ja mustade aukudega. Sääraseid eksootilisi keeriseid on juba pikka aega põhjalikult uuritud Helsingi Tehnikaülikooli Külmalaboris, mis on praegu maailma suurim ülimadalate temperatuuride uurimiskeskus.

Külmalabori ROTA-nimelise uurimisrühma käsutuses on unikaalne sealsamas konstrueeritud krüostaat, mis võimaldab jahutada heeliumi kergema ja haruldasema stabiilse isotoobi 3He ülivoolavasse olekusse, niisiis vähem kui 0,0025 K kaugusele absoluutsest nulltemperatuurist (0 K = 273,16 oC) ning pööritada seda ümber oma telje kiirusega kuni pool täispööret sekundis. Kasutades peamiselt äärmiselt tundlikku tuuma magnetresonantsi meetodit, on seal praeguse seisuga avastatud tervelt üheksa erinevat kvantiseeritud keeriste struktuuri. Tuuma magnetresonants kujutab endast piltlikult öeldes tugevas magnetväljas olevate aatomituumade “kõditamist” raadiosagedusliku nõrga magnetväljaga. Kvantiseeritus tähendab aga seda, et ülivoolava vedeliku kiirus ümber keerise südamiku on määratud suhtega h/m, kus h on Plancki konstant ja m on ülivoolavat vedelikku moodustavate osakeste mass.

Uuritud on keeriste tekkimist, nende omavahelist vastastikmõju, dünaamikat ja palju muudki. Lisaks sellele, et on saadud rikkalikult informatsiooni pöörleva ülivoolava 3He-vedeliku käitumise kohta, on mõningaid uurimistulemusi olnud võimalik kasutada lubavate analoogidena näiteks kvantväljateoorias, elementaarosakeste füüsikas ja kosmoloogias. Samuti on lootust, et kvantiseeritud keeriste uurimine viib meid lähemale klassikalise turbulentsi probleemi lõplikule lahendamisele.

Kvantiseeritud keeriste avastamisest

Teeme ühe lihtsa katse. Asetame klaasitäie vett aeglaselt pöörlevale alusele. Peale mõningast algset “peataolekut” hakkab vesi pöörlema ühtlaselt koos klaasiga. Samas eksisteerivad aga vedelikud, nimelt ülivoolavad vedelikud, mis käituvad hoopis teistmoodi. Ülivoolavaid vedelikke, nagu nende nimetuski reedab, iseloomustab võime voolata läbi kitsaste kanalite tänu praktiliselt olematule viskoossusele, kuid puuduvast viskoossusest hoopis fundamentaalsem omadus on seotud just pöörlemisega. Nimelt on, vastandina

kirjeldatud klaasitäie vee ühtlasele pöörlemisele, ülivoolava vedeliku pöörlemine ebaühtlane (joonis trükinumbris). Ülivoolavus esineb ka näiteks atomaarsete gaaside Bose’i-Einsteini kondensaatides. Samuti usutakse, et neutrontähtede sisemus on ülivoolavas olekus. Nobeli füüsikapreemia said 2001. aastal USA füüsikud Eric Cornell ja Carl Wieman ning sakslane Wolfang Ketterle just Bose’i-Einsteini kondensaadi saavutamise ja uurimise eest, millest oli juttu ka 2002. aasta esimeses Horisondis.

Kõige tuntum ülivoolav vedelik on heeliumivedelik, ja seega pole midagi imestada, et kvantiseeritud keerised avastati just katsetes ülivoolava 4He-vedelikuga ligi pool sajandit tagasi. Kvantiseeritud keerised esinevad ka II-tüüpi ülijuhtides, kuhu magnetväli võib tungida kvantiseeritud keerisjoonte näol. Samuti on niisuguseid keeriseid hakatud uurima atomaarsete gaaside Bose’i-Einsteini kondensaatides ning nad eksisteerivad oletatavasti ka kiiresti pöörlevate neutrontähtede, pulsarite sisemuses.

Juba 20. sajandi esimesel poolel mõisteti teoreetiliselt, et ülivoolav vedelik ei saa pöörlemisel käituda nagu tavalised vedelikud. Nii eeldatigi, et kui pööritada anumat, mis on täidetud ülivoolava vedelikuga, siis see ülivoolav vedelik pöörlemises ei osale ja selle vaba pind ei moodusta nõgusat meniskit, nagu tavalise vedeliku pööreldes. Üllatusena näitas aga esimene taoline eksperiment, mille tegi USA füüsik Donald Osborne 1950. aastal, et pöörleva ülivoolava 4He-vedeliku poolt moodustatud menisk ei erine pöörleva normaalses olekus oleva 4He-vedeliku meniskist. See eksperiment oligi esimene viide kvantiseeritud keeriste olemasolule. Alles veidi hiljem, 1955. aastal, jõudis teine USA füüsik Richard Feynman arusaamisele, et pöörlevad ülivoolavad vedelikud matkivad tavalise vedeliku käitumist nii nagu kujutatud joonisel (vt trükinumbrit), see on kvantiseeritud keeriste moodustamise abil. Niisiis just tänu keeristele on pöörleva ülivoolava vedeliku menisk makroskoopilises mõõtkavas eristamatu pöörleva tavalise vedeliku meniskist. Siinkohal tuleks aga täpsuse huvides lisada, et iga kvantiseeritud keerise kohal peaks meniskis olema lohuke, mille sügavus on nanomeetrite suurusjärgus. Tõsi küll, eksperimentaalselt ei ole seda suudetud siiamaani mõõta.

Muide, maailmakuulus Richard Feynman (1918–1988) sai 1965. aastal Nobeli füüsikapreemia just kvantelektrodünaamika arendamise eest, jagades seda preemiat koos jaapanlase Shin’ichiro Tomonaga (1906–1979) ja kaasmaalase Julian Schwingeriga (1918–1974). Inimesena oli ta väga värvikas isiksus ja suurepärane esineja, tema loengukursustele põhinev õpikusari “The Feynman Lectures on Physics” on väga hinnatud veel tänapäevalgi.

Kvantiseeritud keerised ülivoolavas 3He-vedelikus

Kvantiseeritud keerised ülivoolavas 4He-vedelikus on olnud uurimisobjektiks niisiis juba rohkem kui poolsada aastat. Siinkohal tuleb aga märkida, et ülivoolavas 4He-vedelikus eksisteerivad vaid üht tüüpi ja väga lihtsa struktuuriga keerised, nagu kujutatud joonisel (vt trükinumbrit). Seepärast tekkis kohe pärast 3He-vedeliku ülivoolavuse avastamist 1970. aastate alguses –Ameerika Ühendriikide füüsikud Douglas Osheroff, Robert Richardson ja David Lee said vastava töö eest 1996. aastal Nobeli füüsikapreemia – huvi selles süsteemis eksisteerivate keeriste vastu (vt 3He faasidiagrammi trükinumbris). Nii alustatigi 1970. aastate lõpus Helsingi Tehnikaülikooli Külmalaboris Olli Lounasmaa (1930–2002) juhtimisel pöörleva krüostaadi ehitamist, kaasates projekti ka Gruusia ja Venemaa teadlased. Esimesi kvantiseeritud keeriseid nähti ülivoolavas 3He-vedelikus kohe pärast unikaalse krüostaadi valmimist 1981. aastal ning avastamisrõõmu on jätkunud kuni tänase päevani. Kuigi kvantiseeritud keeriseid on ülivoolavas 3He-vedelikus hiljem uuritud mujalgi kui Külmalaboris, näiteks ka Manchesteri, Cornelli, California ja Tokyo Ülikoolis, pärineb rõhuv enamik informatsioonist nende kohta siiski just Helsingist, kus tänu eksperimentaatorite ja teoreetikute pikaajalisele suurepärasele koostööle on jõutud kaugemale kui kusagil mujal. Alates aastast 1983 kuni tänaseni on seda koostööd koordineerinud ROTA-rühma juhina soomlane Matti Krusius, kellele just kvantiseeritud keeriste uurimise eest anti 1999. aastal kõrgelt hinnatud Fritz Londoni (1900–1954) preemia. Temagi oli USA füüsik, kuigi Saksa päritolu, kes muu hulgas jõudis esimesena järeldusele, et ülivoolavuse nähtus on seotud Bose’i-Einsteini kondensatsiooniga.

Kuna 3He aatom omab nullist erinevat magnetmomenti, siis saab ülivoolava 3He-vedeliku uurimisel kasutada väga tundlikku tuumamagnetresonantsi meetodit. Just sel viisil avastati Külmalaboris esimesed kvantiseeritud keerised ja hiljem on saadud suurem osa informatsioonist erinevate keeristestruktuuride omaduste ja käitumise kohta. Lisaks on kasutatud ka mõningaid teisi meetodeid, näiteks güroskoopi, ultraheli ja negatiivsete ioonide neeldumist ning optikat. Katserakk on olnud enamasti silindrikujuline kuupsentimeetrite suurusjärgus konteiner, mille ümber asetsevad ülijuhtivast traadist mähised ja solenoidid tekitavad mõõtmisteks vajalikud magnetväljad. Mõõdetud tuumamagnetresonantsi spektrist saab “välja lugeda” nii keeriste tüübi kui ka nende arvu ning mitmete keeristestruktuuride puhul on võimalik neid loendada lausa ükshaaval.

Kokku on tänase seisuga pöörlevas ülivoolavas 3He-vedelikus avastatud kogunisti üheksa erinevat kvantiseeritud keeriste struktuuri ja teoreetiliselt on ennustatud, et neid võiks leiduda enamgi. Kui ülivoolavas 4He-vedelikus eksisteerivad vaid ühe südamikuga keerised, siis lisaks analoogilisele lihtsale struktuurile esinevad ülivoolavas 3He-vedelikus ka kahe südamikuga keerised (joonis trükinumbris), kusjuures südamik ise võib veel olla kahekihiline. Samuti on avastatud ülivoolavas 3He-vedelikus (A-faasis) kahekordselt kvantiseeritud keerised.

Kuna viimase veerandsaja aasta jooksul on Külmalaboris kvantiseeritud keeriste teemal valminud üle kahekümne doktoriväitekirja, nendest viimane soomlaselt Antti Finnelt 2005. aasta sügisel, ja publitseeritud mitusada teaduslikku artiklit, ei ole siinkohal kuidagi võimalik anda täielikku ja ammendavat ülevaadet sellest mastaapsest uurimistööst. Lisaks rikkalikule teaduslikule informatsioonile on aga sellest võrsunud uus, esmapilgul ootamatu suund. On selgunud, et ülivoolavat 3He-vedelikku saab kasutada laboratoorse mudelsüsteemina, simuleerimaks mitmeid erinevaid eksperimentaalseid probleeme, näiteks kvantväljateoorias ja kosmoloogias. Samas on paljugi veel tegemata. Näiteks ei ole kvantiseeritud keeriseid veel uuritud väga tugevas magnetväljas ega ka suurtel pöörlemiskiirustel. Samuti pakub huvi, mis juhtub veelgi lähemal absoluutsele nulltemperatuurile. Nimelt on ülivoolavat 3He-vedelikku suudetud jahutada 0,0001 K temperatuurini, samas kui ROTA-rühmas on kvantiseeritud keeriste uurimisel pidama jäädud mitu korda kõrgemale temperatuurile.

Keeristelint ülivoolavas 3He-vedelikus

Üks eksootilisemaid keeristestruktuure on nn keeristelint (inglise vortex sheet). Keeristelindis on kvantiseeritud keerised – täpsemalt keeriselisus, tsirkulatsioon – pakitud 2-dimensioonilise lindi sisse, mis on kontaktis katseraku seinaga (joonis trükinumbris). Analoogilist struktuuri kvantiseeritud keeriste jaoks ennustasid Oslos sündinud ameeriklane Lars Onsager (1903–1976) ja Fritz London tegelikult juba 1950. aastatel – nad leidsid, et keerised võiksid olla pakitud kontsentrilistesse ringidesse. Seda mudelit arendasid edasi Vene füüsikud Lev Landau (1908–1968) ja Jevgeni Lifsitz (1915–1985), kes 1955. aastal arvutasid välja taoliste ringide vahelise kauguse. Pöörlevas ülivoolavas 4He-vedelikus, mis oli sel ajal ainus käepärast olev ülivoolav vedelik, osutus selline struktuur aga ebastabiilseks, mis tähendas, et madalaima energiaga ainuvõimalik stabiilne pöörlemisolek selles süsteemis on kujutatud esimesel joonisel (vt trükinumbris).

Keeristelint osutus stabiilseks hoopis pöörlevas ülivoolavas 3He-vedelikus (A-faasis) ning avastati Helsingi Tehnikaülikooli Külmalaboris 1993. aastal. Kui selle avastuse juures oli teoreetiliselt oluline panus soomlasel Erkki Thunebergil ja venelasel Grigori Volovikul, siis eksperimendi ettevalmistamise ja läbiviimise osas oli peategelaseks Tartu Ülikooli füüsikaosakonna kasvandik Ülo Parts, kes peale kaheaastast töötamist Tartu Ülikooli Füüsika Instituudis siirdus 1990. aastal Helsingi Tehnikaülikooli Külmalaborisse doktorantuuri, mille ta 1995. aastal ka edukalt doktorikraadiga lõpetas. Keeristelindi avastamist peetakse aga Külmalabori arvukate originaalsete uurimistulemuste seas seniajani üheks olulisemaks saavutuseks.

Kvantiseeritud keerised ülivoolavas 3He-vedelikus ja turbulents

Definitsiooni järgi muutub klassikalise, s.o siis tavalise vedeliku voolamine turbulentseks, kui dimensioonitu number, mis on tuntud Inglise füüsiku Osborne Reynoldsi (1842–1912) nimest tuleneva Reynoldsi arvuna (sõltub vedeliku voolukiirusest, tihedusest ja teistest näitajatest), ületab teatud väärtuse. Tegelikkuses on aga turbulents väga keerukas mittelineaarne nähtus, millest puudub täielik teoreetiline arusaamine. Richard Feynman ongi omal ajal kirjeldanud turbulentsi kui klassikalise füüsika viimast suurt lahendamata probleemi. Just viimastel aastatel on aga ülimadalate temperatuuride füüsikas väga “kuumaks” uurimisteemaks kujunenud kvantturbulents, mis tegelikult avastati juba 1950. aastatel katsetes ülivoolava 4He-vedelikuga. Kvantturbulents erineb klassikalisest turbulentsist, kuna ülivoolava vedeliku kiirus on kvantiseeritud.

Külmalabori ROTA-rühmas avastati turbulentsinähtus mõnevõrra juhuslikult. Seal pandi tähele, et kui pööritada keeristevaba ülivoolavat 3He-vedelikku (erinevalt ülivoolavast 4He-vedelikust eksisteerib ülivoolavas 3He-vedelikus märkimisväärne potentsiaalibarjäär keeriste tekkimiseks) ja sisestada sinna üks keerisesilmus, siis tekib teatud kriitilisest temperatuurist madalamal temperatuuril katserakus turbulents (joonis trükinumbris). Külmalaboris saadud eksperimentaalsed tulemused on leidnud kinnitust ka arvutisimulatsioonides. See annab lootust, et ollakse lähedal läbimurdele arusaamisest kvantturbulentsist, mis omakorda võib aidata kaasa klassikalise turbulentsi probleemi lõplikule lahendamisele. Siinkohal võiks lisada, et Külmalaboris sooritatud turbulentsiuurimistele viidati ka 2003. aasta Nobeli füüsikapreemiaga seoses avaldatud pressiteates, mille eestikeelne tõlge on avaldatud kogumikus “Lehed ja tähed 2004”. Teatavasti oli siis üks preemiasaajatest Inglise päritolu USA füüsik Anthony Leggett. Just tema poolt 1970. aastatel, kohe pärast 3He-vedeliku ülivoolavuse avastamist, välja töötatud teooria, mis kirjeldab ülimalt täpselt ülivoolava 3He-vedeliku, täpsemalt A-faasi omadusi, lõi eeldused süstemaatilisele arusaamisele Külmalaboris juba aastakümnete vältel ülivoolava 3He-vedelikuga sooritatud eksperimentide tulemustest.

Suurest Paugust

Kosmoloogias on keeruline eksperimenteerida ja seetõttu on selle füüsikaharu hüpoteeside kontrollimiseks suureks abiks analoogilised maapealsed mudelsüsteemid, millega saab simuleerida vastavaid kosmoloogilisi nähtusi. Ülivoolav 3He-vedelik on seejuures just üks säärastest süsteemidest, mis võimaldab põhimõtteliselt testida näiteks meie arusaamist Suurest Paugust ja mustadest aukudest.

Usutakse, et Suur Pauk, milles sai alguse meie Universum, toimus umbes 15 miljardit aastat tagasi. Siiani ei ole aga päris üheselt selge, mis täpselt põhjustas Universumi mittehomogeensuse, see on aine jaotumise just nii, nagu me seda näeme – aine on koondunud galaktikatesse, mille vahel on hulgaliselt tühjust. Üheks võimalikuks lahenduseks on nn Kibble’i-Zureki hüpotees, mille järgi Universumi jahtumisel allapoole teatud kriitilist temperatuuri toimus kiire faasisiire. Selle tagajärjel tekkinud massiivsed kosmilised stringid ongi põhjustanud Universumi mittehomogeensuse.

Külmalaboris osutus võimalikuks kontrollida Kibble’i-Zureki hüpoteesi katseliselt. Selleks pööritati jällegi keeristevaba ülivoolavat 3He-vedelikku ja toodi siis krüostaadi lähedale nõrk neutronite allikas. Kui neutron neeldub ülivoolavas 3He-vedelikus, siis leiab seal aset miniatuurne Suur Pauk: 3He aatomi tuum lõhestub prootoniks ja triitiumiks, mis eemalduvad vastassuundades. Lisaks eraldub energiat, mis tõstab lokaalselt 3He-vedeliku temperatuuri ja viib selle normaalsesse olekusse. Kuum piirkond – sigarikujuline ja umbes 0,1 mm pikkune (joonis trükinumbris) – jahtub aga hetkeliselt tagasi ülivoolavasse olekusse, ja sellise kiire, 10-6 sekundit kestva faasisiirde tulemusena ilmuvad ülivoolavasse 3He-vedelikku kvantiseeritud keerised. Osutus, et Kibble’i-Zureki hüpotees on täielikus kooskõlas Külmalaboris sooritatud eksperimendiga. Saadud tulemused ületasid tollal, 1996. aastal, ka uudiskünnise ja publitseeriti teadusajakirjas Nature. Kuigi hiljem on selgunud, et mõned teised teooriad näivad kirjeldavat veelgi paremini Suure Paugu järgselt toimunut, on katsed ülivoolava 3He-vedelikuga olnud ikkagi väga olulised ühe võimaliku kosmoloogilise hüpoteesi kontrollimisel.

Mustadest aukudest

Mustad augud tekivad piisavalt suure massiga tähtede kollapseerumise tagajärjel ja neid iseloomustab niivõrd tugev gravitatsiooniväli, et isegi valgus ei suuda sealt põgeneda. Seega näib otsese informatsiooni ammutamine mustast august olevat väga raske kui mitte võimatu ülesanne. Samas on tehtud mitmeid ettepanekuid, kuidas mõnes laboratoorses süsteemis seada üles analoogne situatsioon ja viia seal läbi eksperiment eesmärgiga testida musti auke käsitlevaid teooriaid. Ühe sellise võimaliku eksperimendi on välja pakkunud juba pikka aega Külmalaboris töötav Vene füüsik Grigori Volovik.

Voloviku idee järgi pööritataks katserakku, mis sisaldaks kahte eri tüüpi ülivoolavat 3He-vedelikku, see oleks siis A- ja B-faasi. Kui siis A-faasi vedelikus oleksid kvantiseeritud keerised ja B-faasi vedelikus mitte, siis see tähendaks, et kaks erinevat ülivoolavat vedelikku oleksid teineteise suhtes liikumises ja nendevaheline faasirajapind oleks matemaatiliselt identne musta augu lõkspinnaga (inglise event horizon). Külmalaboris on seoses ühe teise eksperimendiga juba suudetud taoline faasirajapind magnetväljade abil katserakus stabiliseerida, kuid probleemiks on veel temperatuur. Nimelt tuleks taoline musta augu simulatsiooni eksperiment läbi viia võimalikult lähedal absoluutsele nulltemperatuurile, vähemalt mitmeid kordi madalamal temperatuuril, kui seni Külmalaboris on saavutatud eksperimentides pöörlevate ülivoolavate 3He-vedelikega. Juhul kui taoline analoog pöörlevate ülivoolavate 3He-vedelikega osutub õigeks, peaksid mustad augud olema palju lühema elueaga, kui seni arvatud.

Kokkuvõtteks võib öelda, et kvantiseeritud keeriste uurimine pöörlevas ülivoolavas 3He-vedelikus on suure fundamentaalse tähtsusega ja uurimistöö põhimotivatsiooniks on olnud uue informatsiooni saamine selle tähelepanuväärse vedeliku kohta. Paljude teiste süsteemidega võrreldes on pöörleva ülivoolava 3He-vedeliku suureks eeliseks asjaolu, et eksisteerib täpne, kuigi väga keeruline teooria, mis on võimaldanud enamikul juhtudel saavutada täieliku kooskõla eksperimendi ja teooria vahel. Just see on võimaldanud teed näidata ka mitmetele teistele füüsikaharudele.

HARRY ALLES (1966) on Helsingi Tehnikaülikooli Külmalabori INTERFACE-uurimisrühma juht, tehnikadoktor.